Системы именованных и относительных единиц

 

Расчеты токов короткого замыкания необходимы для решения следующих задач: выбора схем электрических соединений; выявления условий работы потребителей при аварийных режимах; выбора аппаратов и проводников; проектирования и настройки устройств релейной защиты, автоматики, заземляющих устройств; выбора систем автоматического регулирования возбуждения; анализа устойчивости работы электрических систем.

Допущения, принимаемые в расчетах токов КЗ:

1) закон изменения периодической слагающей тока КЗ для схемы с одним генератором можно использовать для приближенной оценки этой слагающей для схемы с несколькими генераторами;

2) учет апериодической слагающей можно проводить приближенно;

3) ротор синхронной машины симметричен;

4) учет системы проводят приближенно.

Расчет токов КЗ в электрических сетях напряжением выше 1 кВ ведется в системе относительных единиц (о.е.). Под относительным значением какой-либо величины понимают её отношение к другой одноименной величине, выбранной за единицу измерения. Величины, принятые в качестве единиц измерения называют базисными. Обычно произвольно выбирают базисную мощность Sб, МВ×А, близкую к установленной мощности генераторов в расчетной схеме и округленную до целого числа. Принимают базисное напряжение Uб, кВ, на одной из ступеней, базисные напряжения на других ступенях пересчитывают по действительным (точное приведение) или по приближенным (приближенное приведение) коэффициентам трансформации. Приближенные коэффициенты трансформации определяются по шкале средних номинальных напряжений: 515; 340; 230; 154; 115; 37; 24; 18; 15,75; 13,8; 10,5; 6,3; 3,15 кВ.

Ниже приведены формулы для определения сопротивлений элементов электрической сети в системе относительных единиц при выбранных базисных условиях.

Синхронное индуктивное сопротивление генератора Хd и его сверхпереходное сопротивление Х²d :

Хdd(н)?Sб/Sн;

Х²d=Х²d(н)?Sб/Sн,

где Sн - номинальная мощность генератора, МВ×А; Хd(н) - синхронное сопротивление генератора по продольной оси при номинальных условиях, о.е.; Х²d(н)- его сверхпереходное сопротивление при номинальных условиях, о.е.

Индуктивное сопротивление двухобмоточного трансформатора Хт:

Хт=Uк?Sб/(100?Sн),

где Uк - напряжение короткого замыкания, %; Sн - номинальная мощность трансформатора, МВ×А.

Индуктивные сопротивления обмоток высшего (ВН) Хв и низшего напряжений (НН) Хн1н2, о.е., трехобмоточного трансформатора с расщепленной на 2 цепи обмоткой НН:

Хв=Uк?Sб/(100?Sн)?(1-Kр/4);

Хн1н2=2?Uк?Sб/(100?Sн)?Kр/2,

где Uк - напряжение короткого замыкания обмоток ВН и НН, %; Sн - номинальная мощность трансформатора, МВ×А; Кр - коэффициент связи. Для трехфазных трансформаторов, у которых обмотка НН расщеплена на две цепи, К=3,5.

Индуктивные сопротивления обмоток ВН Хв, среднего (СН) Хс, НН Хн, о.е., трехобмоточного трансформатора соответственно:

Хв=UкВ?Sб/(100?Sн);

Хс=UкС?Sб/(100?Sн);

Хн=UкН?Sб/(100?Sн),

где UкВ, UкС, UкН - напряжения короткого замыкания обмоток ВН, СН и НН соответственно, %; Sн - номинальная мощность трансформатора или автотрансформатора, МВ×А.

Напряжения короткого замыкания обмоток ВН UкВ, СН UкС и НН UкН, %:

UкВ=0,5(Uвс+Uвн-Uсн);

UкС=0,5(Uвс+Uсн-Uвн);

UкН=0,5(Uвн+Uсн-Uвс),

где Uвс, Uвн, Uсн - напряжения короткого замыкания по обмоткам высокого и среднего, высокого и низкого, среднего и низкого напряжений соответственно, %.

Индуктивное сопротивление одинарного реактора Хр, о.е.,

Хрр?Sб/(√3?Uсрн?Iн)=Хр?Iб/Iн,

где Uсрн - среднее номинальное напряжение ступени, где установлен реактор, кВ; Iн - номинальный ток реактора, кА; Iб – базисный ток, кА.

Индуктивное сопротивление воздушной, кабельной линий Хл, о.е.,

Хл0?l?Sб/U2срн ,

где Х- удельное сопротивление линии, Ом/км; Uсрн - среднее номинальное напряжение линии, кВ; l - длина линии, км.

Индуктивное сопротивление асинхронного двигателя Хдв, о.е.,

Хдв=Хдв(н)?Sб/Sн ,

где Sн - номинальная мощность двигателя, МВ×А; Хдв(н)=1/Iп - сопротивление двигателя при номинальных условиях, о.е; Iп - величина кратности пускового тока двигателя, о.е.

Сопротивление комплексной нагрузки Zн, о.е.,

Zн=Zн(н)?Sб/Sн ,

где Zн(н) - сопротивление комплексной нагрузки при номинальных условиях, о.е.; Sн - номинальная мощность нагрузки, МВ×А.

Активное сопротивление генератора (синхронного двигателя) R, о.е.,

R=Xd/(ω?Та) ,

где Та - постоянная времени апериодической составляющей тока генератора, с; w=314 - угловая синхронная скорость, рад/c.

Активное сопротивление двухобмоточного трансформатора Rт, о.е.,

Rт=DРк?Sб/S2н ,

формулы преобразования где DРк - потери короткого замыкания, кВт; Sн - номинальная мощность трансформатора, МВ×А.

Активные сопротивления обмоток ВН Rв и НН Rн1=Rн2 двухобмоточного трансформатора с расщепленной обмоткой НН, о.е.,

Rв=DРк?Sб/(2?S2н) ;

Rн1=Rн2=2Rв.

Активные сопротивления обмоток ВН Rв, СН Rс, и НН Rн трехобмоточного трансформатора или автотрансформатора, о.е.,

Rв=DРкв?Sб/S2н ;

Rс=DРкс?Sб/S2н ;

Rн=DРкн?Sб/S2н ;

где DРкв, DРкс, DРкн - потери короткого замыкания обмоток ВН, СН и НН соответственно, кВт; Sн - номинальная мощность трансформатора, МВ×А.

Потери короткого замыкания обмоток ВН DРкв, СН DРкс и НН DРкн, кВт:

кв=0,5(DРквс+DРквн-DРксн);

кс=0,5(DРквс+DРксн-DРквн);

кн=0,5(DРквн+DРксн-DРквс),

где DРквс, DРквн, DРксн - потери короткого замыкания по обмоткам высокого и среднего, высокого и низкого, среднего и низкого напряжений соответственно, кВт.

Активное сопротивление одинарного реактора Rр, о.е.,

Rр=DРн?Sб/(U2срн I2ном) ,

где DРн - номинальные потери на фазу реактора, мВт.

Активное сопротивление воздушной, кабельной линий Rл, о.е.,

Rл=R0?l?Sб/U2срн ,

где R- удельное активное сопротивление линии, Ом/км.

Активное сопротивление асинхронного электродвигателя Rдв, о.е.,

Rдв=Mп?U2ном?cosφн/(Pн?I2п) ;

где Рн - номинальная активная мощность двигателя, МВт; Мп - величина кратности пускового момента двигателя, о.е., сosjн - номинальный коэффициент мощности.

При известном отношении Х/R=k. Активные сопротивления элементов системы определяются как R=Х×k.

Базисные величины напряжения Uб*, тока Iб*, полного сопротивления Zб*, ЭДС Еб* и мощности Sб* , о.е.:

Uб*=U/Uб ;

Iб*=I/Iб ;

Zб*=Z/Zб ;

Еб*=E/Uб ;

Sб*=S/Sб ,

где U - напряжение на расчетной ступени, кВ; I – ток, кА; Z - сопротивление, Ом; Е - ЭДС генератора или двигателя, кВ; S – мощность, МВ×А; Uб - базисное напряжение на расчетной ступени, кВ; Iб=Sб/(√3?Uб) - базисный ток на расчетной ступени, кА; Zб=Uб/(√3?Iб)=U2б/Sб - базисное сопротивление на расчетной ступени, Ом.

Обратный пересчет из относительных единиц в именованные ведется по выражениям:

U=Uб*?Uб ;

I=Iб*?Iб ;

Z=Zб*?Zб ;

S=Sб*?Sб .

Назад