Практические методы расчета тока короткого замыкания

 

Расчет токов КЗ по точным выражениям в реальных схемах с несколькими источниками затруднен. Кроме того на практике часто не требуется высокой точности расчетов. Поэтому для вычисления токов КЗ в произвольный момент времени оказывается возможным и целесообразным использовать практические приближенные методы расчета.

При этом вводятся дополнительные упрощения:

  • закон изменения периодической слагающей тока КЗ в схеме с одним генератором распространяется на схему с несколькими генераторами;
  • изменение апериодической слагающей тока КЗ в сложной схеме учитывается приближенно;
  • нагрузки учитываются упрощенно;
  • ротор синхронной машины симметричен.

Отключающая способность выключателя в соответствии с ГОСТ 687-78* Е характеризуется тремя величинами, соответствующими моменту расхождения τ дугогасящих контактов выключателя:

1) номинальным током отключения Iо ном в виде действующего значения периодической составляющей тока КЗ Iпτ;

2) номинальным содержанием апериодического тока bном , %,

3) нормированными параметрами восстанавливающегося напряжения.

При выборе выключателей по отключающей способности необходимо рассчитать для цепи, в которой установлен выключатель, действующее значение периодической составляющей тока КЗ и апериодическую составляющую. В дальнейшем расчетный ток Iпτ следует сравнить с номинальным током отключения выключателя Iо.ном. Для гарантии успешного отключения асимметричного тока должно быть выполнено условие

b=(i/√2Iпτ)100 % < bном.

Величина b зависит от времени τ, которое принимается равным собственному времени отключения выключателя tот и времени срабатывания релейной защиты tсрз. Величина t находится в пределах от 0,02 до 0,1 с.

Значение периодической слагающей тока КЗ в произвольный момент времени t можно выразить как

Iпt=γIпо,

где γ - коэффициент, характеризующий затухание периодического тока.

Для определения величины γ служат кривые [1], построенные в функции суммарной реактивности системы Хкотносительно места КЗ. Величина Хк должна быть выражена в системе относительных единиц при суммарной мощности генераторов.

При реактивности Хк >1 затуханием периодического тока КЗ за время до 0,1 с в практических расчетах можно пренебречь.

Значение апериодической слагающей тока КЗ в произвольный момент времени t можно выразить как

iat=λia0=λ√2Iпо,

где ia0 - начальное значение апериодического тока КЗ; λ - коэффициент, характеризующий затухание апериодической слагающей тока КЗ.

Для определение величины λ служат кривые [1], построенные в функции отношения Х/R или постоянной времени затухания Ta апериодического тока.

Метод типовых кривых

Суть метода состоит в применении специальных кривых, использующих зависимости изменения во времени отношения тока КЗ генератора в произвольный момент времени к начальному при различных удаленностях точки КЗ. Упомянутые кривые справедливы для турбогенераторов мощностью от 12,5 до 800 мВт, гидрогенераторов мощностью до 500 мВт и для всех крупных синхронных компенсаторов. Они включены в Руководящие указания по расчету коротких замыканий, выбору и проверке аппаратов и проводников по условиям короткого замыкания.

Типовые кривые представляют собой семейство основных кривых

=f(t) при =var

и семейство дополнительных кривых

=f() при=var,

где Iгt - периодическая составляющая тока генератора в произвольный момент времени t (t=0¸0,5 с); Iг0 - периодическая составляющая тока генератора в начальный момент КЗ; Iгном - номинальный ток генератора; Iкt - ток в месте КЗ в произвольный момент времени t; Iк0 - ток в месте КЗ в начальный момент времени.

Порядок расчета периодической слагающей тока КЗ в схеме с одним генератором:

  • составляют схему замещения, в которую генератор вводят его ЭДС E?q и сопротивлением Х?d; нагрузочные ветви сети не учитывают;
  • свертывают схему относительно точки КЗ и находят начальное значение тока в месте КЗ Iк0, равное току генератора Iг0;
  • находят отношение токов =Iг0(н)*;
  • по основным типовым кривым находят для интересующего момента времени t отношение токов t;
  • находят искомый ток в месте КЗ Iгt=IкttIг0.

В зависимости от способа выполнения расчета начальный относительный ток определяется по различным формулам:

Iг0(н)*=Iг0/Iгн - при расчете в именованных единицах в случае отсутствия трансформаторной связи между генератором и точкой КЗ;

Iг0(н)*=Iг0/I?гн - при расчете в именованных единицах в случае наличия трансформаторной связи между генератором и точкой КЗ,

где I?гн=Sб/√3Uср.н. - номинальный ток генератора, приведенный к среднему номинальному напряжению той ступени, где возникло КЗ;

Iг0(н)*=Iг0(б)* Sб/Sн - при расчете в относительных единицах при произвольно выбранных базисных условиях.

При удаленных КЗ величина тока Iг0(н)* составляет 1¸2. По мере приближения точки КЗ к шинам генератора этот ток увеличивается до 6¸8. Если значение тока оказывается дробным числом, то его округляют до ближайшего целого числа.

Следует иметь в виду, что найденный ток КЗ получается выраженным в тех же единицах, что и ток Iг0. Чтобы получить искомый ток в именованных единицах, необходимо значение тока Iг0 также выразить в именованных единицах.

Порядок расчета периодической слагающей тока КЗ в схеме с несколькими генераторами, находящимися в одинаковых условиях относительно точки КЗ:

  • составляют схему замещения, в которую генераторы вводят их ЭДС E?q и сопротивлениями Х?d; нагрузочные ветви сети не учитывают;
  • свертывают схему относительно точки КЗ и находят начальные значения токов генераторов
  • Iг01, Iг02, ..., Iг0i,..., Iг0n (n - количество генераторов);
  • находят отношение токов
  • Iг01/Iгн1=Iг01(н)*; ...; Iг0i/Iгнi=Iг0i(н)*; ...; Iг0n/Iгнn=Iг0n(н)*;
  • по основным типовым кривым находят для интерисующего момента времени t отношение токов
  • Iгt1 /Iг01t1 ; Iгt2 /Iг02t2; ...; Iгti /Iг0i=γti; ...; Iгtn /Iг0ntn;
  • находят искомые токи генераторов
  • Iгt1t1Iг01; Iгt2t2Iг02; ...; IгtitiIг0i ; ...; Iгtntn Iг0n;
  • находят ток в месте КЗ

Iкt=Iгt1+Iгt2+...+ Iгti+...+ Iгtn.

Если в схеме имеется несколько генераторов, находящихся в неодинаковых условиях относительно точки КЗ, а также система неизменного напряжения, то целесообразно все источники разбить на две группы. В одну из них включить источники, электрически близко расположенные к точке КЗ (связанные с точкой КЗ непосредственно или через одну ступень трансформации или у которых ток Iг0(н)* > 1), а в другую - все прочие источники, приняв их в качестве системы неизменного напряжения. Для нахождения тока КЗ используется семейство как основных кривых, так и дополнительных.

Порядок расчета периодической слагающей тока КЗ в схеме с несколькими генераторами, находящимися в разных условиях относительно точки КЗ:

  • составляют схему замещения, в которую генераторы вводят их ЭДС E?q и сопротивлениями Х?d; нагрузочные ветви сети не учитывают;

  • свертывают схему относительно точки КЗ с выделением двух групп источников (рис.3.9); находят эквивалентное сопротивление ветвей этих групп Хг, Хс ; результирующие ЭДС Еå и сопротивление Хå схемы;

  • определяют начальный ток в месте КЗ Iк0=Еåå и в ветви генератора

  • Iг0=;
  •  
  • находят отношение токов Iг0/Iк0 и начальный относительный ток генератора Iг0(н)*;

  • если отношение Iг0/Iк0 < 0,5 то изменением во времени тока в месте КЗ можно пренебречь и принять Iкt=Iк0; а если отношение Iг0/Iк0 > 0,5 то по основным типовым кривым находят для интересующего момента времени t отношение Iгt /Iг0t;

  • по дополнительным кривым при известных величинах Iг0/Iк0 и γt находят отношение Iкt /Iк0=bt и определяют искомый ток Iкt=btIк0.
  1.  

Рис.3.9. Схема трехлучевой звезды

Назад