Трехфазное короткое замыкание в неразветвленной цепи

 

Для упрощения расчета трехфазного КЗ при составлении схемы замещения принимают следующие допущения:

- все элементы схемы считают линейными;

- токами намагничивания трансформаторов пренебрегают;

- параметры всех фаз считают одинаковыми;

- емкостными проводимостями линий пренебрегают (или учитывают их в виде емкостей, сосредоточенных по концам линии);

- нагрузки учитывают приближенно;

- скорости вращения всех машин считают синхронными;

- пренебрегают активными сопротивлениями элементов схемы.

Последнее допущение приемлемо только при определении начального и конечного значений параметров режима переходного процесса в основных звеньях сети высокого напряжения. При этом приближенный учет активных сопротивлений находит отражение при оценке постоянных времени затухания свободных составляющих токов. В тех случаях, когда расчет тока КЗ производится для протяженных кабельных или воздушных линий сети с относительно небольшими сечениями проводников, данное допущение не пригодно.

Полный ток в цепи КЗ состоит из двух слагающих: принужденного тока (периодического) iпt, изменяющегося с постоянной амплитудой Iпm и свободного (апериодического) iаt, затухающего по экспоненте.

Для упрощения подсчета полного тока принимают, что питание цепи осуществляется от источника, собственное сопротивление которого равно нулю, напряжение источника изменяется с постоянной частотой и неизменной амплитудой. Тогда за рассматриваемый период амплитуды периодической и апериодической слагающих тока неизменны. Каждая равна своему значению в данный момент времени.

Полный ток в цепи КЗ является функцией двух переменных: времени t, фазы включения α и определяется выражением

it=Iпm?sin(wt+α-jк)+Iпmе-t/Tа=iпt+iаt

или при α=0

it=√2?Iпоsin(wt-jк)+√2?Iпое-t/Tа,

где jк=arctg(Xк/Rк) – угол сдвига в короткозамкнутой цепи, Та - постоянная времени аварийной цепи, jк=90° для цепей с преобладающей индуктивностью; Iпо – начальный ток короткого замыкания, Xк, Rк - соответственно индуктивное и активное сопротивления цепи КЗ; w - угловая скорость.

Периодическая составляющая тока в месте КЗ в произвольный момент времени t изменяется по следующему закону

iпt=Iпm?sin(wt+α-jк).

Амплитуда принужденного тока определяется по выражению:

Iпm=Um/Zк ,

где Um – амплитуда источника тока, Zк – модуль полного сопротивления, присоединенного к источнику тока участка короткозамкнутой цепи.

Наибольшее значение апериодической составляющей iао, кА, тока трехфазного КЗ имеет место при нулевой фазе включения на КЗ (α=0) и фазе тока jк ≈ 90° и принимается равным амплитуде начального значения периодической составляющей

iао=Inm=√2?Iпо.

Значение апериодической составляющей тока КЗ в произвольный момент времени t в радиальной ветви определяется по выражению

iаt=iао-t/Tа,

где Tаэ/(w0Rэ) - постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ, с; w0 - промышленная угловая частота напряжения сети, рад/с, w0=314 рад/с; Хэ, Rэ - соответственно эквивалентное индуктивное и активное сопротивления схем замещения.

За время Tа апериодическая составляющая тока КЗ практически затухает (составляет 5% первоначального значения). Чем меньше величина Tа, тем быстрее затухает апериодическая составляющая. В сложной схеме апериодическую составляющую считают затухающей с эквивалентной постоянной времени Tээ/(w0Rэ).

Ударный ток iу - это максимальное мгновенное значение тока КЗ для момента времени t=0,01 с при наиболее неблагоприятных условиях. Его определяют по формуле

iу=Iпm+Iпmе0,01/Tау?Iпm,

где Ку=1+е-0,01/Tа - ударный коэффициент, зависящий от постоянной времени затухания Tа.

Ударный коэффициент изменяется в пределах 1 < Ку < 2, причем если отношение Х/R → 0, то Ку → 1; если отношение Х/R → µ, то Ку → 2. Величину Ку можно определить по известной величине Tа, пользуясь соответствующими кривыми. Приближенно значения активных сопротивлений можно определить по величине отношения Х/R. При приближенных оценочных расчетах ударный коэффициент принимают усредненно.

Действующее значение ударного тока находят по формуле

Назад